020 杂想| 几何学在巴洛克：数学与感官的游戏（01）
来自 Bach - Die Kunst der Fuge (feat. piano_ Grigory Sokolov)
作为工科生中的艺术青年，几何和视觉一直是我和二姐很感兴趣的主题。巴洛克时期由投影几何的发展所实现的新的视觉真实和形式建造正是这一主题的最佳体现， 今天让我们来科学地讨论一下！
(怕大家看得太累了，文章将分为三篇陆续发出～)
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Andreas Cellarius，围绕着地球的星球轨道，1661
Diego Velàzquez, 西班牙的玛利亚特雷莎公主，约1652
几何充斥着巴洛克人生活的每一个方面，从对宇宙的想象到日常时尚－服装，发型，当然也包括建筑。他们继承了毕达哥拉斯，柏拉图和欧几里得的传统，信仰着数字和形状的和谐与等级，甚至比文艺复兴更加严格。但真正改变了巴洛克观念与表现的是对投影几何的研究。
如果说欧几里得的几何是关于测量的，实体的，触觉的，恒定的，那么投影几何就正好与之相反，是关于图像的，再现的，视觉的，变幻莫测的。听上去是不是特别像沃尔夫林的文艺复兴与巴洛克：“前者的兴趣更多的在于把握固体的具体的单个实体对象，后者则更多的在于把握作为不断变化的现象的整体可见性”。
左：欧几里得几何／右：投影几何（笛莎格）
如沃尔夫林所言，这并非价值判断，而是一种不同的接近世界的态度，一种不同的再现形式。在此本文感兴趣的并非为什么人们开始倾向于这样而不是那样的形式（这是审美问题），而是这些形式，或者这种审美如何通过科学研究成为可能。我们认为，答案藏在投影几何之中。作为一种视觉理论投影几何导向了一种新的认知“观看”和“现实”的观念，不仅关于视觉过程，即人们看见了什么，也关于人们怎么去把握，怎么去再现。换句话说，投影几何试图调和数学理想世界和感官现象世界的矛盾，巴洛克建筑的“模糊性”（这里指向沃尔夫林对巴洛克的描述：图绘，纵深，开放，同一性和模糊性）只有通过投影几何的清晰性才得以实现。
文章前篇(01)将主要解释巴洛克时期的欧几里得几何传统，后篇(02, 03)则转向这一时期投影几何的发展(透视，阴影和切石术)，最后回到二者的矛盾上。
01
巴洛克建筑首先是数学的，不管对于建筑师还是业主来说它都是应用数学研究的结果。许多建筑师同时也是数学家，并且在两个领域都发表著作，享有盛誉。建筑学被理解为几何学的子集。Guarini1737年发表的«architettura civile»的前言可以证实这样的理解。人们以这样的方式来赞美作者：本书展示了Guarini是一个杰出的几何学者，一个极有经验的知识渊博的数学家，尤其在建筑学领域。
Guarini, Guarino, Architettura civile, Turino 1737.
一般来说，当时的几何知识基础主要来自于欧几里得的Elemente。这套共13卷的著作写于公元前三世纪，在1482年由一位德国出版商Erhardus Ratdolt首次印刷出版，并在不断的翻译再版中对文艺复兴和巴洛克的科学家，建筑师和艺术家们都产生了巨大影响。其中主要收集了古希腊的数学成就，包括各种定理，比例，数列以及柏拉图几何体。在吸收这些数学知识的同时人们也接受了古典的美与和谐的观念，因为美与数学的联系是古典世界观的基础。如毕达哥拉斯所言，和谐首先是事物之间的关系，并且能通过数学规律性来把握。
Ratdolt, Erhardus, Euclid Liber Elementorum in artem Geometrie, 1482.
在这种数学－审美的综合观念中对于音程（音乐间隔）或者斐波那契数的崇尚尤其引人注目。这使人们建立了一种数字和比例的等级观。也就是说有一些数字和比例被作为美的秘密被推崇，而另一些则作为非理性或者不可表达的被放弃。下图是拉斐尔著名的湿壁画“雅典学院”的一部分。这个组团的焦点在于一块黑板。这里拉斐尔描绘了一种古希腊的四弦乐器 Lyra，并巧妙的再现了毕达哥拉斯的和谐理论。每根弦上从左到右对应的数字为6，8，9，12，通过这样的联系人们可以简单的得到一比二，二比三，三比四，并以下方的三角形呈现出完美的十。这一理论及其延伸在文艺复兴的科学和艺术中扮演着重要的角色。
Raphael, The School of Athens, Apostolic Palace, Vatican City, 1510-11
维特科尔在«人文主义时代的建筑原则 »（Architectural Principles in the Age of Humanism）中清晰的阐释了帕拉弟奥使用的比例与16世纪音乐理论之间的联系。在帕拉弟奥的建筑图纸中我们可以看到，他所使用的所有的数字和比例都可以转化为音程。
这种对于音程及证明其在建筑学中合法性的的热情在巴洛克时期并没有分毫减弱，而是更加强烈，甚至教条化了。其中影响力最大的莫过于布隆戴尔（Nicolas-Francois Blondel，1618-1686)的«建筑学教程»（Le Cours d’architecture，1675），一部在接下来一个多世纪的建筑教育中不可或缺的教材。布隆戴尔在这本书中将建筑学和音乐以前所未有的紧密度联系在了一起。他以音乐理论为基础总结出了8个令人满意的可应用在建筑中的比例，以矩形表达。并进一步将常见的建筑元素(如下图的柱础)也以这些比例规则化。
另外，巴洛克对古典美与和谐观念的接受和强化还体现在对圆形，方形，立方体，球体和柏拉图几何体的热爱上。他们的规律性，统一性，重复性和循环性都体现了完美的概念，这样的完美统治着整个宇宙。开普勒（Johannes Kepler）曾幻想了这样一个行星系统模型，从外到里分别是土星，木星，火星，地球，金星，水星，以及最里面的太阳，看不见的柏拉图几何体（以框架表示）控制着他们的运行轨道。尽管此后他放弃了这一理论，却没放弃对柏拉图几何体的热情。在1619年的Harmonices Mundi中Kepler展示了更多的复杂形体研究，这种研究在巴洛克时期相当流行。也许我们也可以将巴洛克理想城市以及防御工事的平面看作这些几何体的水平截面及其实际应用。
Kepler, Johannes, Mysterium Cosmographicum, Tübingen 1596
Kepler, Johannes, Harmonices Mundi, 1619
Sébastien le Prestre de Vauban, Neuf-Brisach, 1698
当然，这些研究和应用都基于绘制方法的进步。我们以简单的五边形为力。尽管欧几里德在Elemente的第四卷中已经建立了各种多边形的理论前提和定理，但并没有给出具体画法(a)。这意味着其很难应用到实践之中。文艺复兴及巴洛克时期许多科学家和艺术家都致力于更加简化和精确的多边形绘制方法。比如Mathäus Roriczer 1486年提出的以圆弧确定五边形各点(b)，或者Albrecht Dürer 1525年提出的简单的确定五边形和十边形变长的方法(c)，以及Daniel Schwenter 1626年利用角度绘制的五边形或许是在量角器盛行之后(d)。在花园，防御工事和城市建设中，我们能够清楚看到巴洛克建筑师对这些绘制方法的掌握。
Francesco de Marchi, Della Architettura, Brescia 1599
至此我们讲了许多巴洛克对于古典数学理想世界的接受和延续，但这看上去和我们熟悉的巴洛克似乎有点矛盾。因为一般来说，我们认为巴洛克正是以对完美比例和形式的扭曲变形，以“非理性的”，“模糊的”，“运动的” 表现而著名的。在巴洛克建筑中我们熟悉的是椭圆平面，抛物线和双曲线的拱，而不是圆形或方形平面，半球体的穹顶; 不是各部分清楚的划分和比例的展示，而是各部分的融合。看上去在古典数学的理想世界与我们的视觉感受之间有一种矛盾。这是否意味着巴洛克建筑真的偏离了数学理想呢？这里我们应当进入投影几何的世界，来理解这些新的表现形式，下篇见：）
Francesco borromini, San Carlo alle Quattro Fontane, 1638-1677
祝 读完
都读到这了，说两句吧～ 欢迎留言讨论哦